В 1900
году на математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт предложил список из 23
проблем, которые должны быть решены в 21 столетии. На сегодняшний день
разрешена 21 проблема. В 1970 году выпускник матмеха Ю.В. Матиясевич завершил
решение десятой проблемы Гильберта.
В начале 21 века в Математическом институте
Клэя был составлен аналогичный список из семи важнейших задач математики на 21
столетие. При этом за решение каждой из них объявлялся приз размером 1 миллион
долларов. Еще в 1904 году одну из важнейших задач сформулировал Пуанкаре: все
трёхмерные поверхности в четырёхмерном пространстве, гомотопически
эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Если говорить простыми словами, то
гипотезу Пуанкаре можно изложить так: если трёхмерная поверхность в чем-то
имеет сходство со сферой, то ёе можно расправить в сферу. Утверждение Пуанкаре
называют формулой Вселенной из-за его важности в изучении сложных физических
процессов в теории мироздания и из-за того, что оно даёт ответ на вопрос о
форме Вселенной. Данное открытие играет свою роль и в развитии нанотехнологий.
Что касается других современных открытий в
области математики, за прошедшие годы был решён ряд важнейших классических
проблем, которые сохраняют актуальность в современной науке, намечены и развиты
новые пути исследований, поставлены и решены серьёзные прикладные задачи. Все
это стало возможным благодаря инновационным технологиям.
Например, в Математическом институте им. В.А.
Стеклова академик А.А. Болибрух решил классическую проблему сведения
произвольной неприводимой системы линейных дифференциальных уравнений с
рациональными коэффициентами к стандартной биркгофовой форме при помощи
аналитических преобразований.
