Советы по математике: как легко выучить формулы

Формулы по математике, особенно сложные, например, тригонометрические, знать наизусть необходимо. Это значительно облегчит процесс решения как более простых, так и сложных задач, позволив сконцентрироваться на выстраивании алгоритма решения, не отвлекаясь на поиск нужных ответов в учебниках. Кроме того, зная формулы наизусть, проще методом подбора найти подходящую, не зная точно, какая именно потребуется для решения задачи. Многие ученики считают, что заучивать формулы нет смысла, так как практически любую из них можно вывести. Однако время на экзамене ограничено, а совершить ошибку при выводе в эмоционально напряжённой атмосфере очень легко.                 
Решив выучить математические формулы, обратите внимание на приведённые ниже рекомендации:

 1.  Регулярно возвращайтесь к уже выученным формулам и старайтесь концентрировать своё внимание на них, это поможет в будущем гораздо легче находить в памяти необходимый материал. Заучив один её  раз и затем “забросив” – вы рискуете её забыть, так как информация, которая не используется длительное время, стирается из памяти.

2. Для облегчения запоминания следует использовать все типы памяти – слуховую, зрительную, ассоциативную и моторную.

3.  Все формулы следует проговаривать, причём полезно это делать, как слева направо, так и справа налево.

4.  Ассоциативная память позволяет гораздо на больший срок сохранить изученный материал, поэтому изучив группу формул, следует проанализировать её, найти отличия и схожие черты между ними, а также сравнить их с другими, которые уже знаете.

5. При составлении конспекта необходимо выделять важные части цветом или подчёркиванием, акцентируя зрительную память на необходимых формулах.

Кружка, пончик и немного топологии

Гипотеза Пуанкаре́  — доказанная  математическая гипотеза  о том, что всякое односвязное компактное трёхмерноемногообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

    Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом и подтверждена математическим сообществом в 2006 году, став первой и единственной на данный момент (2017 год) из решённых задач тысячелетия. Прежде чем выяснить, в чем состоит гипотеза Пуанкаре, необходимо разобраться, что это за раздел математики - топология, - к которому эта самая гипотеза относится. Топология многообразий занимается свойствами поверхностей, которые не меняются при определенных деформациях. Поясним на классическом примере. Предположим, что перед читателем лежит пончик и стоит пустая чашка. С точки зрения геометрии и здравого смысла - это разные объекты хотя бы потому, что попить кофе из пончика не получится при всем желании. 
    Однако тополог скажет, что чашка и пончик - это одно и то же. И объяснит это так: вообразим, что чашка и пончик представляют собой полые внутри поверхности, изготовленные из очень эластичного материала (математик бы сказал, что имеется пара компактных двумерных многообразий). Проведём умозрительный эксперимент: сначала раздуем дно чашки, а потом её ручку, после чего она превратится в тор (именно так математически называется форма пончика). Посмотреть, как примерно выглядит этот процесс можно.   

   

Разумеется, у пытливого читателя возникает вопрос: раз поверхности можно мять, то как же их различать? Ведь, например, интуитивно понятно - как ни мни тор, без разрывов и склеек сферу из него не получишь. Тут в игру вступают так называемые инварианты - характеристики поверхности, которые не меняются при деформации, - понятие, необходимое для формулировки гипотезы Пуанкаре. 

Древние китайцы оказались отличными математиками

Несколько лет назад пекинский Университет Цинхуа (КНР) получил в дар почти 2500 бамбуковых полосок. Грязные, заплесневелые, они, скорее всего, были найдены при незаконных раскопках древней могилы. Даритель купил их на гонконгском рынке. Радиоуглеродный метод показал примерно 305 год до н.э. (период Сражающихся царств, предшествовавший объединению страны).

Каждая полоска имела 7–12 мм в ширину и до полуметра длиной. Сверху вниз шли знаки древней китайской каллиграфии, нанесённые чёрными чернилами. Историки пришли к выводу, что в общей сложности перед ними 65 древних текстов, и назвали находку одним из важнейших артефактов того периода дошедших до наших дней.

   Полоски перемешались, потому что нити, сшивавшие рукопись в свиток, давно распались. Одни полоски были порваны, другие пропали, поэтому расшифровка текстов превратилась в настоящую головоломку. Среди прочих выделялась 21 полоска, ибо на них стояли только цифры. Они оказались таблицей умножения. Если расположить полоски должным образом, возникает матричная структура. Верхняя строка и крайний правый столбец содержат расположенные справа налево и сверху вниз соответственно одни и те же 19 чисел: 0,5, целые от одного до девяти, а также кратные десяти от 10 до 90.

Подобно современной таблице умножения числа на пересечении каждой строки и столбца представляют собой результаты умножения соответствующих чисел. Таблица позволяет также перемножать любое целое число или целое и одну вторую от 0,5 до 99,5.