Математические секреты вековой давности

Учёные разгадали математические секреты. Спустя 100 лет заполнены пропуски в записях Рамануджана.

Находясь на смертном одре, блестящий индийский математик Сриниваса Рамануджан записал несколько математических функций, которые, по его словам, явились ему во снах. И теперь, спустя 100 лет, ученые-математики нашли доказательство истинности вышеупомянутых функций. Рамануджан, математик-самоучка, родился в деревне в Южной Индии. Всю свою жизнь он провёл, мысленно блуждая в математических дебрях, что дважды стало причиной его исключения из индийских колледжей. Некоторые из записей, описывающих его работу, попали в руки известных учёных-математиков. Выдающийся английский математик Годфри Харолд Харди  признал гениальность индийского мальчика и пригласил его на учёбу в Англию, в Кембриджский университет. Уже находясь в Англии, Рамануджан опубликовал более 30 научных работ и стал членом Королевского Общества. Но неблагоприятный климат Туманного Альбиона подорвал здоровье Сриниваса Рамануджана, и, умирая, он отправился на родину, в Индию.

И, уже находясь на смертном одре в 1920 году Сриниваса Рамануджан записал ряд таинственных функций, которые подобны тета-функциям и модулярным функциям. Происхождение таких невероятно сложных математических понятий в голове индийского учёного остаётся тайной, но сам Рамануджан считал, что эти математические функции ему во сне подсказывает индийская богиня Намагири.

Как запомнить тригонометрическую формулу

На олимпиаде по математике с большой степенью вероятности, а на тестировании – уж наверняка встретятся задания по тригонометрии. Тригонометрию часто не любят за необходимость зазубрить огромное количество трудных формул, кишащих синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами. 

Но достаточно твёрдо знать всего пять простейших тригонометрических формул, а об остальных иметь общее представление и выводить их по ходу дела. Это как с ДНК: в молекуле не хранятся полные чертежи готового живого существа. Там содержатся, скорее, инструкции по его сборке из имеющихся аминокислот. Так и в тригонометрии, зная некоторые общие принципы, мы получим все необходимые формулы из небольшого набора тех, которые нужно обязательно держать в голове.
Будем опираться на следующие формулы:

1.               Основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a = 1

2.               Определение тангенса: 

               

3.               Определение котангенса: 

4.               Формула синуса суммы: sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

5.               Формула косинуса суммы: cos(a+b) = cosacosb-sinasinb